已知焦点在x轴上的椭圆x2a2+y2b2=1的长轴为4，焦距为2，过右焦点的直线l与椭圆交于A、B两点，|AB|=247，则直线l的倾斜角为．

Question

已知焦点在x轴上的椭圆 (x2)/(a2)+ (y2)/(b2)=1的长轴为4，焦距为2，过右焦点的直线l与椭圆交于A、B两点，|AB|= (24)/(7)，则直线l的倾斜角为___．

Answer 1

由题意可得a=2，c=1，b=√(a2-c2)=√(3)，
则椭圆方程为(x2)/(4)+(y2)/(3)=1，
右焦点F（1，0），直线l方程设为y=k（x-1），
代入椭圆方程，可得（3+4k²）x²-8k²x+4k²-12=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
x₁+x₂=(8k2)/(3+4k2)，x₁x₂=(4k2-12)/(3+4k2)，
即有|x₁-x₂|=√((x1+x2)2-4x1x2)=(12√(1+k2))/(3+4k2)，
则|AB|=√(1+k2)•|x₁-x₂|=(12(1+k2))/(3+4k2)=(24)/(7)，
解得k=±1，
即有tanα=±1（α为倾斜角），
即有α=(π)/(4)或(3π)/(4)．
故答案为：(π)/(4)或(3π)/(4)．