双曲线的中心为原点O,焦点在X轴上,两条渐近线为L1,L2,经过右焦点F垂直于L1的直线分别交L1,L2于A,...双曲线的中心为原点O,焦点在X轴上,两条渐近线为L1,L2,经过右焦点F垂直于L1的直线分别交L1,L2

Question

双曲线的中心为原点O,焦点在X轴上,两条渐近线为L1,L2,经过右焦点F垂直于L1的直线分别交L1,L2于A,...
双曲线的中心为原点O,焦点在X轴上,两条渐近线为L1,L2,经过右焦点F垂直于L1的直线分别交L1,L2于A,B两点,已知OA,AB,OB成等差数列且BF与FA同向.求双曲线的离心率

Answer 1

设实轴长为2a,虚轴长为2b,
令角BOF=α,则tanα=b/a
△AOB中,∠AOB=2α,∠A=90°
OA,AB,OB成等差数列
故2AB=OA+OB
两边同除以OB：2sin2α=cos2α+1
tanα=sin2α/(cos2α+1)=1/2
即b/a=1/2
e=c/a=√5/2