分解因式：729a^6-243a^4+27a^2-1

Question

分解因式：729a^6-243a^4+27a^2-1

Answer 1

设f(a)=729a^6-243a^4+27a^2-1,令f(a)=729a^6-243a^4+27a^2-1=0,
解出a=1/3,a=-1/3.所以a-1/3及a+1/3是729a^6-243a^4+27a^2-1的一个因式,
故a^2-1/9是原式的一个因式,9a^2-1是729a^6-243a^4+27a^2-1的因式.
用9a^2-1除729a^6-243a^4+27a^2-1,得81a^4-18a^2+1=(9a^2-1)^2.
所以729a^6-243a^4+27a^2-1=(9a^2-1)^3=[(3a+1)(3a-1)]^3