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已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC,垂足为D,交AB于点E,且BE2-EA2=AC2,①求证:∠A=90°.②若DE=3,BD=4,求AE的长.
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已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC,垂足为D,交AB于点E,且BE2-EA2=AC2,
①求证:∠A=90°.
②若DE=3,BD=4,求AE的长.
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①求证:∠A=90°.
②若DE=3,BD=4,求AE的长.
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▼优质解答
答案和解析
(1)证明:
连接CE,如图,
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∵D是BC的中点,DE⊥BC,
∴CE=BE…(2分)
∵BE2-EA2=AC2,
∴CE2-EA2=AC2,
∴EA2+AC2=CE2,
∴△ACE是直角三角形,即∠A=90°;
(2)
∵DE=3,BD=4,
∴BE=
=5=CE,
∴AC2=EC2-AE2=25-EA2,
∵BC=2BD=8,
∴在Rt△BAC中由勾股定理可得:BC2-BA2=64-(5+EA)2=AC2,
∴64-(5+AE)2=25-EA2,解得AE=
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连接CE,如图,
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∵D是BC的中点,DE⊥BC,
∴CE=BE…(2分)
∵BE2-EA2=AC2,
∴CE2-EA2=AC2,
∴EA2+AC2=CE2,
∴△ACE是直角三角形,即∠A=90°;
(2)
∵DE=3,BD=4,
∴BE=
DE2+BD2 |
∴AC2=EC2-AE2=25-EA2,
∵BC=2BD=8,
∴在Rt△BAC中由勾股定理可得:BC2-BA2=64-(5+EA)2=AC2,
∴64-(5+AE)2=25-EA2,解得AE=
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