（2014•衢州一模）在直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…，分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（72，32），那么点A3

Question

（2014•衢州一模）在直角坐标系xOy中，点A₁，A₂，A₃，…和B₁，B₂，B₃，…，分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA₁B₁，△B₁A₂B₂，△B₂A₃B₃，…都是等腰直角三角形，如果A₁（1，1），A₂（(7)/(2)，(3)/(2)），那么点A₃的横坐标是

(29)/(4)

(29)/(4)

，点A_n的横坐标是

5((3)/(2))n−1−4

5((3)/(2))n−1−4

．

Answer 1

∵A₁（1，1），A₂（(7)/(2)，(3)/(2)）在直线y=kx+b上，
∴

k+b＝1

(7)/(2)k+b＝(3)/(2)

，
解得

k＝(1)/(5)

b＝(4)/(5)

，
∴直线解析式为y=(1)/(5)x+(4)/(5)；
设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M，
当x=0时，y=(4)/(5)，
当y=0时，(1)/(5)x+(4)/(5)=0，解得x=-4，
∴点M、N的坐标分别为M（0，(4)/(5)），N（-4，0），
∴tan∠MNO=(MO)/(NO)=((4)/(5))/(4)=(1)/(5)，
作A₁C₁⊥x轴与点C₁，A₂C₂⊥x轴与点C₂，A₃C₃⊥x轴与点C₃，
∵A₁（1，1），A₂（

7

作业帮用户 2017-10-29

问题解析

先求出直线y=kx+b的解析式，求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到A₃的坐标，进而得出各点的坐标的规律．

名师点评

本题考点：

一次函数综合题．

考点点评：

此题主要考查了一次函数的综合，主要利用了待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形斜边上的高线就是斜边上的中线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及正切的定义，规律性较强，注意指数与点的脚码相差1．

扫描下载二维码

©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议