某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是：[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图,估计这100名学生语文

Question

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是：[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示,求数学成绩在[50,90）之外的人数．
分数段[50,60） [60,70） [70,80） [80,90）
x：y1：1 2：1 3：4 4：5
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Answer 1

（1）依题意得,10（2a+0.02+0.03+0.04）=1,解得a=0.005
（2）语文成绩50-60的人数为：10*0.005*100%*100=5人
语文成绩60-70的人数为：10*0.04*100%*100=40人
语文成绩70-80的人数为：10*0.03*100%*100=30人
语文成绩80-90的人数为：10*0.02*100%*100=20人
语文成绩90-100的人数为：10*0.005*100%*100=5人
x=（55*5+65*40+75*30+85*20+95*5）/100=73
（3）数学成绩50-60的人数=语文成绩50-60的人数=5人
数学成绩60-70的人数=语文成绩60-70的人数的一半=1/2*40=20人
数学成绩70-80的人数=4/3*30=40人
数学成绩80-90的人数=5/4*20=25人
数学成绩90-100的人数=100-5-20-40-25=10人