若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为23，则此三棱柱外接球的表面积是（）A.83πB.283πC.3πD.43π

Question

若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为2

√(3)，则此三棱柱外接球的表面积是（　　）

A.

(8)/(3)π

B.

(28)/(3)π

C. 3π

D.

(4)/(3)π

Answer 1

由题意可得：(√(3))/(4)×a²×a=2√(3)，解得a=2．
设此三棱柱外接球的半径为R，则R²=((1)/(2)×2)2+((2)/(3)×√(3))2=(7)/(3)．
∴此三棱柱外接球的表面积S=4πR²=(28π)/(3)．
故选：B．