一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（）A.9πB.283πC.8πD.7π

Question

一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（　　）

A. 9π

B.

(28)/(3)π

C. 8π

D. 7π

Answer 1

由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，
其外接球，与以俯视图为底面，以2为高的正三棱柱的外接球相同，
如图所示：

由底面边长为2，可得底面外接圆的半径为：(2√(3))/(3)，
由棱柱高为2，可得球心距为1，
故外接球半径为：√(12+((2√(3))/(3))2)=(√(21))/(3)，
故外接球的表面积S=4πr²=(28)/(3)π，
故选：B