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一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为()A.9πB.283πC.8πD.7π
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一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为( )
A. 9π
B.
π28 3
C. 8π
D. 7π
▼优质解答
答案和解析
由已知中的三视图可得,该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥,
其外接球,与以俯视图为底面,以2为高的正三棱柱的外接球相同,
如图所示:
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_b2fb293a9a7451b4b026d007b07b6ca8.jpg)
由底面边长为2,可得底面外接圆的半径为:
,
由棱柱高为2,可得球心距为1,
故外接球半径为:
=
,
故外接球的表面积S=4πr2=
π,
故选:B
其外接球,与以俯视图为底面,以2为高的正三棱柱的外接球相同,
如图所示:
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_b2fb293a9a7451b4b026d007b07b6ca8.jpg)
由底面边长为2,可得底面外接圆的半径为:
2
| ||
3 |
由棱柱高为2,可得球心距为1,
故外接球半径为:
12+(
|
| ||
3 |
故外接球的表面积S=4πr2=
28 |
3 |
故选:B
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