已知两定点A（-3，5），B（2，15），动点P在直线3x-4y+4=0上，则|PA|+|PB|的最小值为（）A.513B.362C.155D.5+102

Question

已知两定点A（-3，5），B（2，15），动点P在直线3x-4y+4=0上，则|PA|+|PB|的最小值为（　　）
A. 5√(13)
B. √(362)
C. 15√(5)
D. 5+10√(2)

Answer 1

设点A（-3，5）关于直线3x-4y+4=0的对称点A′（m，n）．
则

3×(m−3)/(2)−4×(n+5)/(2)+4＝0

(5−n)/(−3−m)×(3)/(4)＝−1

，
解得

m＝3

n＝−3

即A′（3，-3）．
连接A′B与直线相交于点P，则|PA|+|PB|的最小值为|A′B|=√((3−2)2+(−3−15)2)=5√(13)．
故选：A．