求解齐次方程过程中设u=y/x,则y=xu,然后我就不明白为什么为变成dy/dx=u+x*dy/dx请教之一步是如何变化的?可不可以这样理解(xu)'=x'u+u'x=u+x*du/dx

Question

求解齐次方程过程中设u=y/x,则y=xu,然后我就不明白为什么为变成dy/dx=u+x*dy/dx
请教之一步是如何变化的?
可不可以这样理解
(xu)'=x'u+u'x=u+x*du/dx

Answer 1

对等式y=xu两边对x求导
左边对x求导就是：dy/dx （这个很好理解,简单的说微元的商就是导数）
右边xu对x求导,注意到前面的u=y/x,说明u是关于x的代数式,所以在对xu求导的的时候要采用积的求导法则
所以对x求导 （xu）’＝x’×u ＋u’×x＝1×u＋u’×x
＝u＋x×du/dx