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如图,△ABC中,D是AB的中点,AE=2EC,BE、CD交于点F,已知△ABC的面积是12平方单位.求四边形ADFE的面积.(要求写出证明和计算过程)
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如图,△ABC中,D是AB的中点,AE=2EC,BE、CD交于点F,已知△ABC的面积是12平方单位.求四边形ADFE的面积.(要求写出证明和计算过程)
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▼优质解答
答案和解析
作EG∥CD交AD于G,则
=
,
∴
=
DG=
AD,又BD=
AD,
∴DG=
BG,
∴
=
=
,
∴FE=
BE,
S△CEF=
S△EBC=
×
S△ABC,
S四边形ADFE=
S△ABC-S△CEF=6-1=5,
故答案为5.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c83d70cf3bc79f3d02ff1581b9a1cd11728b2961.jpg)
AE |
AC |
AG |
AD |
∴
AG |
AD |
2 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
∴DG=
1 |
4 |
∴
BF |
BE |
BD |
BG |
3 |
4 |
∴FE=
1 |
4 |
S△CEF=
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
3 |
S四边形ADFE=
1 |
2 |
故答案为5.
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