如图，△ABC中，D是AB的中点，AE=2EC，BE、CD交于点F，已知△ABC的面积是12平方单位．求四边形ADFE的面积．（要求写出证明和计算过程）

Question

如图，△ABC中，D是AB的中点，AE=2EC，BE、CD交于点F，已知△ABC的面积是12平方单位．求四边形ADFE的面积．（要求写出证明和计算过程）

Answer 1

作EG∥CD交AD于G，则(AE)/(AC)=(AG)/(AD)，
∴(AG)/(AD)=(2)/(3)DG=(1)/(3)AD，又BD=(1)/(2)AD，
∴DG=(1)/(4)BG，
∴(BF)/(BE)=(BD)/(BG)=(3)/(4)，
∴FE=(1)/(4)BE，
S_△CEF=(1)/(4)S_△EBC=(1)/(4)×(1)/(3)S_△ABC，
S_{四边形ADFE}=(1)/(2)S_△ABC-S_△CEF=6-1=5，
故答案为5．