x+x/(1+2)+x/(1+2+3)+x/(1+2+3+4)+.+x/(1+2+3+4.+2009)=2009求方程的解

Question

x+x/(1+2)+x/(1+2+3)+x/(1+2+3+4)+.+x/(1+2+3+4.+2009)=2009
求方程的解

Answer 1

第n项的分母,为：
1+2+3+.+n
=（1+n)n/2
第n项变形以后,为：
x/[(1+n)n/2]
=2x/[n(n+1)]
=2x[1/n-1/(n+1)]
原式
=2x[(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/2009-1/2010)]
=2x(1-1/2010)
=2x*2009/2010=2009
2x/2010=1
x=1005