如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点间的距离为60m，则树的高度为（）A．(30+303)mB．(30+153)mC．(15+303)mD．(15+153)m

Question

如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点间的距离为60m，则树的高度为（　　）

A．(30+30√(3))m
B．(30+15√(3))m
C．(15+30√(3))m
D．(15+15√(3))m

Answer 1

在△PAB，∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60，
sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30
°=(√(2))/(2)×(√(3))/(2)-(√(2))/(2)×(1)/(2)=(√(6)−√(2))/(4)
由正弦定理得：(PB)/(sin30°)＝(AB)/(sin15°)，∴PB=((1)/(2)×60)/((√(6)−√(2))/(4))=30（√(6)+√(2)），
∴树的高度为PBsin45°=30（√(6)+√(2)）×(√(2))/(2)=（30+30√(3)）m，
答：树的高度为（30+30√(3)）m．
故选A