数学数列的几个题1：数列｛An｝的各项均为正数,n属于正整数,An,Sn,An^2成等差数列,求｛An｝的通项公式；2：等差｛An｝中,A1=25,A4=16（1）求｛An｝的通项公式（2）｛An｝从哪项开始小于0?3：等

Question

数学数列的几个题
1：数列｛An｝的各项均为正数,n属于正整数,An,Sn,An^2成等差数列,求｛An｝的通项公式；
2：等差｛An｝中,A1=25,A4=16 （1）求｛An｝的通项公式 （2）｛An｝从哪项开始小于0?
3：等差｛An｝中,A2+S3=4,A3+S5=12,则A4+S7=
4：等差｛An｝中,A4=1,S5=10,当Sn取最大值时n=
5：在｛An｝中,已知An=（n^2+n-1）/3 [n属于正整数] （1）写出A10,A(n+1),A(n^2) ;(2) 239/3是不是数列中的项?若是,是第几项?

Answer 1

1.
2Sn=An²+An
2Sn+1=A(n+1)²+A(n+1)
相减得:
(An+1 + An)(An+1 - An - 1)=0
An+1 + An=0或An+1 - An - 1=0
数列｛An｝的各项均为正数
则An+1 - An - 1=0
An为公差为1的等差数列
2Sn=An²+An
2a1=a1²+a1
a1=0(舍)或a1=1
An=a1+(n-1)=n
2.
(1)A4=A1+3d=25+3d=16,d=-3
An=25-3*(n-1)=28-3n
(2)An<0
28-3n<0
n>28/3
n为正整数,则n从第10项开始小于0
3.
A2+S3=4A2=4,A2=1=a1+d
A3+S5=6A3=12,A3=2=a1+2d
a1=0,d=1
A4=0+3=3
A4+S7=8A4=24
4.
A4=A1+3d=1
S5=5A1+10d=10
A1+2d=2
d=-1,A1=4
An=4+(n-1)*(-1)=5-n
An≥0时,5-n≥0,n≤5
即当n=4,或n=5时,Sn取最大值
5.
A10=109/3
A(n+1)=[(n+1)²+n+1-1]/3=(n²+3n+1)/3
A(n²)=[(n²)²+n²-1]/3=(n^4 + n²-1)/3
令An=239/3
（n^2+n-1）/3=239/3
n^2+n-1=239
得n=15或n=-16(舍)
即239/3是数列中的项,是第15项