如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90°，得出线段BE，连接AE，若AB=2cm，CD=3cm，过B点作BF⊥AB，过点E作EG⊥AB交AB的延长线于点G，试求△ABE的面积．

Question

如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90°，得出线段BE，连接AE，若AB=2cm，CD=3cm，过B点作BF⊥AB，过点E作EG⊥AB交AB的延长线于点G，试求△ABE的面积．

Answer 1

如图：

∵AB⊥AD，CD⊥AD，BF⊥DC，
∴∠D=∠BAD=∠BFD=90°，
∴四边形ABFD是矩形，
∴BF=AD，AB=DF=2，∠BFC=∠FBG=90°，
∵DC=3，DF=2，
∴CF=DC-DF=3-2=1，
∵BC以点B为旋转中心，逆时针方向旋转90°至点E，
∴∠CBE=90°，BC=BE，
∵∠ebc=∠fbg=90°，
∴∠CBF=∠EBG=90°-∠CBG，
∴∠CDF=∠EDG，
在△BFC和△BGE中，

∠BFC=∠G

∠FBC=∠EBG

BC=BE

，
∴△BFC≌△BGE（AAS），
∴EG=CF=1，
∴△ABE的面积=(1)/(2)AB•EG=(1)/(2)×2×1=1．