已知不等式2x-1>m(x^2+1)若对于所有实数x不等式恒成立,求实数m的取值范围若对于m∈［-3,-1］不等式x的取值范围

Question

已知不等式2x-1>m(x^2+1)
若对于所有实数x不等式恒成立,求实数m的取值范围
若对于m∈［-3,-1］不等式x的取值范围

Answer 1

2x-1>m(x√2+1)
2x-1>mx√2+m
2x-mx√2>m+1
x(2-m√2)>m+1
因为m∈［-3,-1］,
所以-m√2为正数.
x>(m+1)/ (2-m√2)
m∈［-3,-1］,
把-1代入,得x>0 ；
把0代入,得x>1/2 ；
把-3代入,得x>(2-3√2)/7 ；
所以x∈［(2-3√2)/7,1/2］