设n阶矩阵A的各列元素之和为2，且|A|=6，则它的伴随矩阵A*的各列元素之和为（）A．2B．13C．3D．6

Question

设n阶矩阵A的各列元素之和为2，且|A|=6，则它的伴随矩阵A^*的各列元素之和为（　　）

A．2
B．(1)/(3)
C．3
D．6

Answer 1

由于矩阵A的各列元素之和为2，所以，
A^T

1

1

⋮

1

=2

1

1

⋮

1

由A*A＝

.

A

.

E可知：
（A^*）^TA^T=|A|E=6E
故有：
（A^*）^TA^T

1

1

⋮

1

=2（A^*）^T

1

1

⋮

1

=6

1

1

⋮

1

得：
（A^*）^T

1

1

⋮

1

=3

1

1

⋮

1

故选择：C．