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求不定积分1.LnLnx/xdx=∫ln(lnx)d(lnx)=ln(lnx)*lnx-∫lnxdln(lnx)请问这一步怎么来的?
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求不定积分1.LnLnx/x dx
=∫ln(lnx)d(lnx)
=ln(lnx)*lnx-∫lnxdln(lnx)
请问这一步怎么来的?
=∫ln(lnx)d(lnx)
=ln(lnx)*lnx-∫lnxdln(lnx)
请问这一步怎么来的?
▼优质解答
答案和解析
∫ ln(lnx)*(1/x) dx
=∫ ln(lnx) d(lnx)……凑微分法
=lnx*ln(lnx) - ∫ lnx d(ln(lnx))……分部积分法
=lnx*ln(lnx) - ∫ lnx*(1/lnx)*(1/x) dx ……将微分d(ln(lnx))展开
=lnx*ln(lnx) - ∫ 1/x dx
=lnx*ln(lnx) - lnx + C
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=∫ ln(lnx) d(lnx)……凑微分法
=lnx*ln(lnx) - ∫ lnx d(ln(lnx))……分部积分法
=lnx*ln(lnx) - ∫ lnx*(1/lnx)*(1/x) dx ……将微分d(ln(lnx))展开
=lnx*ln(lnx) - ∫ 1/x dx
=lnx*ln(lnx) - lnx + C
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