曲线x=2t-t^2,y=t,z=t^3-9t在点（）处的法平面平行于平面2x-y-3z=1=0

Question

曲线x=2t-t^2,y=t,z=t^3-9t在点（）处的法平面平行于平面2x-y-3z=1=0

Answer 1

x=2t-t^2,y=t,z=t^3-9t
x‘=2-2t,y’=1,z=3t²-9
法向量为
（2-2t,1,3t²-9）
因为法平面平行于平面2x-y-3z=1=0
所以
两法向量平行
即
2（2-2t）-1-3（3t²-9）=0
4-4t-1-9t²＋27=0
9t²＋4t-30=0
解出t,再代到x=2t-t^2,y=t,z=t^3-9t中,即得点的坐标.