（2014•孝感二模）一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为1-324π1-324π．

Question

（2014•孝感二模）一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为

1-(√(3))/(24)π

1-(√(3))/(24)π

．

Answer 1

小蚂蚁活动的范围是在三角形的内部，三角形的边长为4正三角形，所以面积为(1)/(2)×(√(3))/(2)•4×4=4√(3)，
而“恰在离三个顶点距离都大于1”正好是三角形去掉三个半径为1，圆心角为(π)/(3)的扇形，面积为3×(1)/(2)×(π)/(3)•12=(π)/(2)，
所以恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为(4√(3)-(π)/(2))/(4√(3))=1-(√(3)π)/(24)．
故答案为：1-(√(3))/(24)π．