如图，某校有一块形如直角三角形ABC的空地，其中∠B为直角，AB长40米，BC长50米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且B为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积．

Question

如图，某校有一块形如直角三角形ABC的空地，其中∠B为直角，AB长40米，BC长50米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且B为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积．

Answer 1

如图，设矩形为EBFP，FP长为x米，其中0＜x＜40，
健身房占地面积为y平方米．因为△CFP∽△CBA，
以(FP)/(BA)＝(CF)/(CB)，(x)/(40)＝(50−BF)/(50)，求得BF=50-(5)/(4)x，
从而y=BF•FP=（50-(5)/(4)x）•x
=-(5)/(4)x2+50x
=-(5)/(4)(x−20)2+500
≤500．
当且仅当x=20时，等号成立．
答：该健身房的最大占地面积为500平方米．