y=(x²+x)/(x²+x+1),能不能用△法求值域?可以的话怎么做?

Question

y=(x²+x)/(x²+x+1),能不能用△法求值域?可以的话怎么做?

Answer 1

可以啊,
y=(x²+x)/(x²+x+1)
yx²+yx+y=x²+x
∴ (y-1)x²+(y-1)x+y=0
（1）y=1时,方程无解
（2）y≠1时,
判别式=(y-1)²-4(y-1)y≥0
即 (y-1)(-3y-1)≥0
∴ (y-1)(3y+1)≤0
结合y≠1
∴ -1/3≤y<1
即值域是[-1/3,1)
ps:发现你够阴的.