菱形ABCD的边长1，面积为79，则AC+BD的值为（）A．43B．83C．169D．329

Question

菱形ABCD的边长1，面积为(7)/(9)，则AC+BD的值为（　　）

A．(4)/(3)
B．(8)/(3)
C．(16)/(9)
D．(32)/(9)

Answer 1

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=(1)/(2)AC，BO=(1)/(2)BD，
∵面积为(7)/(9)，
∴(1)/(2)•AC•DB=(7)/(9)，
AC•BD=(14)/(9)，
∵AO²+BO²=1²，
∴（(1)/(2)AC）²+（(1)/(2)BD）²=1，
AC²+BD²=4，
AC²+BD²+2AC•BD=4+(28)/(9)=(64)/(9)，
∴AC+BD=(8)/(3)，
故选：B．