在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcosC+ccosB=2acosB．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积是334，且a+c=5，求b．

Question

在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcosC+ccosB=2acosB．
（1）求B的大小；
（2）若△ABC的面积是(3√(3))/(4)，且a+c=5，求b．

Answer 1

（1）由bcosC+ccosB=2acosB，及正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
即sin（B+C）=2sinAcosB，
又A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，
从而sinA=2sinAcosB，又0故cosB=(1)/(2)，又0<B<π，所以B=(π)/(3)．
（2）又S=(1)/(2)acsin(π)/(3)=(3√(3))/(4)，
所以ac=3，又a+c=5，
从而b²=a²+c²-2accosB=（a+c）²-3ac=25-9=16，故b=4．