如图，若菱形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴上，直线经y=3x过点A，菱形OABC的面积为23，则经过对角线交点D的反比例函数解析式为y=334xy=334x．

Question

如图，若菱形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴上，直线经y=√(3)x过点A，菱形OABC的面积为2√(3)，则经过对角线交点D的反比例函数解析式为

y=(3√(3))/(4x)

y=(3√(3))/(4x)

．

Answer 1

过A作AM⊥x轴于M，过D作DN⊥x轴于N，
∵A在直线y=√(3)x上，
∴设A的坐标是（x，√(3)x），
则tan∠AOC=(√(3)x)/(x)=√(3)，
∴∠AOC=60°，
∵四边形AOCB是菱形，
∴OB⊥AC，AD=CD，AO=OC，∠COD=∠AOD=30°，
∴△AOC是等边三角形，
∴由勾股定理得：AO=OC=√((√(3)x)2+x2)=2x，
则D的纵坐标是(1)/(2)AM=(√(3)x)/(2)，
∵∠COD=30°，∠OND=90°，
∴OD=2DN=

作业帮用户 2016-12-14

问题解析

过A作AM⊥x轴于M，过D作DN⊥x轴于N，设A的坐标是（x，√(3)x），求出D的坐标，根据面积求出x的值，得出D的坐标，设过D的反比例函数的解析式是y=(k)/(x)，代入求出即可．

名师点评

本题考点：

菱形的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．

考点点评：

本题考查了菱形的性质，勾股定理，用待定系数法求反比例函数的解析式的应用，关键是求出D的坐标，题目比较典型，是一道比较好的题目．

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