如图，在直角坐标系xoy中，已知A（0，1），B（3，0），以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上．若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时

Question

如图，在直角坐标系xoy中，已知A（0，1），B（

3

，0），以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上．若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

∵A（0，1），B（

3

，0），
∴OA=1，OB=

3

，
∴AB=

OA 2 +OB 2

=

1 2 +

3

2

=2，
∵tan∠BAO= (OB)/(OA) = (3)/(1) =

3

，
∴∠BAO=60°，
∴菱形ABCD的高为2× (3)/(2) =

3

，
∵菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，
∴菱形沿y轴方向滑落的速度为1，
沿x轴方向滑落的速度

3

，
①点A在x轴上方时，落在x轴下方部分是三角形，
面积S= (1)/(2) •2t•

3

t=

3

t ² ，
②点A在x轴下方，点C在x轴上方时，落在x轴下方部分是梯形，
面积S= (1)/(2) [t+（t-1）•1]×

3

=

3

t- (3)/(2) ，
③点C在x轴下方时，
x轴下方部分为菱形的面积减去x轴上方部分的三角形的面积，
S=2×

3

- (1)/(2) （6-2t）• (3)/(2) （6-2t）=2

3

-

3

（3-t） ² ，
纵观各选项，只有A选项图形符合．
故选A．