定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当-3≤x<-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x<3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）=（）A.333B.336C.1678D.2015

Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当-3≤x<-1时，f（x）=-（x+2）²，当-1≤x<3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）=（　　）

A. 333

B. 336

C. 1678

D. 2015

Answer 1

由已知函数周期为6，并且2015=6×335+5，
并且f（1）=1，
f（2）=2，
f（3）=f（-3+6）=f（-3）=-（-3+2）²=-1，
f（4）=f（-2+6）=f（-2）=0，
f（5）=f（-1+6）=f（-1）=-1，
f（6）=f（0）=0，
所以f（1）+f（2）+…+f（6）=1，
所以f（1）+f（2）+…+f（2015）=1×335+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=335+1=336；
故选B．