若三角形的三边abc满足a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c,判断三角形的形状?

Question

若三角形的三边a b c满足a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c,判断三角形的形状?

Answer 1

a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,
(a²-10a+25)+(b²-24b+12²)+(c²-26c+13²)=0 【338＝5²+12²+13²】
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
因为(a-5)²、(b-12)²、(c-13)²≥0
所以 (a-5)²＝0、(b-12)²＝0、(c-13)²＝0 【几个非负数的和为零,那么这几个非负数都为零】
所以a=5 b=12 c=13
又因为5²+12²＝13²
即a²+b²＝c²
所以,△ABC是直角三角形,∠c=90°