求证:如果一个直角三角形的斜边和一条直角三角形的斜边和一条直角边的对应比相等,那么这两个三角形相似.

Question

求证:如果一个直角三角形的斜边和一条直角三角形的斜边和一条直角边的对应比相等,那么这两个三角形相似.

Answer 1

设RT△ABC和RT△DEF,AC与DF为斜边
条件：
AB：DE=AC：DF
求证：RT△ABC相似于RT△DEF
证明：
由勾股定理得：BC=根号下（AC²-AB²）
EF=根号下（DF²-DE²）
AB：DE=AC：DF=k
所以AB:AC=DE:DF=k
（AB:AC）²=（DE:DF）²=k²
AB²=k²AC²,DE²=k²DF²
所以BC=根号下（AC²-k²AC²)=根号下[AC²（1-k²）]
EF=根号下（DF²-k²DF²）=根号下[DF²(1-k²)]
BC:EF=根号下（AC²：DF²）=AC:DF=AB：DE
三边对应成比例
所以RT△ABC相似于RT△DEF
给点分吧,老大