已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．

Question

已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．

Answer 1

由已知及正弦定理，有sinA+sinB=sinA•(cosA)/(sinA)+sinB•(cosB)/(sinB)=cosA+cosB，
∴sinA-cosA=cosB-sinB
∴sin（A-(π)/(4)）=sin（B+(3π)/(4)），
∵0＜A＜π，0＜B＜π
∴-(π)/(4)＜A-(π)/(4)＜(3π)/(4)＜B+(3π)/(4)＜(7π)/(4)
∴A-(π)/(4)+B+(3π)/(4)=π，
∴A+B=(π)/(2)，C=π-（A+B）=(π)/(2)