（2014•孝感）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=kx(x＞0)经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为．

Question

（2014•孝感）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=(k)/(x)(x＞0)经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S_△OCD=9，则S_△OBD的值为______．

Answer 1

如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E．
∵Rt△OAB中，∠OBA=90°，
∴CE∥AB，
∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C，
∴CE为Rt△OAB的中位线，
∵△OEC∽△OBA，
∴(OC)/(OA)=(1)/(2)．
∵双曲线的解析式是y=(k)/(x)，即xy=k
∴S_△BOD=S_△COE=(1)/(2)|k|，
∴S_△AOB=4S_△COE=2|k|，
由S_△AOB-S_△BOD=S_△AOD=2S_△DOC=18，得2k-(1)/(2)k=18，
k=12，
S_△BOD=S_△COE=(1)/(2)k=6，
故答案为：6．