如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）A.0或2B.0或1C.1或2D.0，1，或2

Question

如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x²+bx+c的顶点，则方程x²+bx+c=1的解的个数是（　　）

A. 0或2

B. 0或1

C. 1或2

D. 0，1，或2

Answer 1

由抛物线y=x²+bx+c的图象可知，该抛物线与x轴没有交点
            即：△<0
            则：b²-4c<0
           又点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，点M的坐标为：（-(b)/(2)，(4c-b2)/(4)）
           所以，0<(4c-b2)/(4)<2
                     0<4c-b²<8，
-8<b²-4c<0，
         令y=x²+bx+c-1，则要求方程x²+bx+c=1的解得个数，只需判定抛物线y=x²+bx+c-1与x轴有无交点及交点的个数即可．
          又因为，△=b²-4ac=b²-4（c-1）=b²-4c+4
          所以，-4<b²-4c+4<4
          即：①当-4<b²-4c+4<0时，抛物线y=x²+bx+c-1与x轴没有交点；
                 ②b²-4c+4=0时，抛物线y=x²+bx+c-1与x轴有一个交点；
                 ③0<b²-4c+4<4时，抛物线y=x²+bx+c-1与x轴有两个交点．
        故：选D