如图，直角梯形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=6，CD=26，过A、B、D三点的⊙O分别交BC，CD于点E、M，且CE=2，下列结论：①DM=CM；②弧AB=弧EM；③⊙O的直径为210；④AE=30．其中正确的结论是（）A

Question

如图，直角梯形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=√(6)，CD=2√(6)，过A、B、D三点的⊙O分别交BC，CD于点E、M，且CE=2，下列结论：①DM=CM；②弧AB=弧EM；③⊙O的直径为2√(10)；④AE=√(30)．其中正确的结论是（　　）

A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④

Answer 1

连接BD，BM，AM，EM，DE，
∵∠BAD=90°，
∴BD为圆的直径，
∴∠BMD=90°，
∴∠BAD=∠CDA=∠BMD=90°，
∴四边形ABMD矩形，
∴AB=DM，
又∵CD=2AB，
∴CD=2DM，即DM=MC；
故选项①正确；
∵AB∥MC，AB=MC，
∴四边形ABCM是平行四边形，
∴AM=BC，又BD=AM，
∴BD=BC，
∵BD是直径，
∴∠BED=90°，即∠DEC=90°，
又EC=2，DC=2√(6)，
根据勾股定理得：DE=√(DC2−EC2)=2√(5)，
设BE=x，BD=BC=BE+EC=x+2，
在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BE²+DE²=BD²，即x²+20=（x+2）²，
解得：x=4，
∴BD=6，故选项③错误；
在Rt△DEC中，M是DC中点，
∴EM=DM=(1)/(2)CD=√(6)，
∴弧EM=弧DM，
又∵AB=DM，
∴弧AB=弧DM，
∴弧AB=弧EM，
故选项②正确；
在Rt△AEM中，AM=6，EM=√(6)，
根据勾股定理得：AE=√(AM2−EM2)=√(30)；
故选项④正确；
则正确的选项为：①②④．
故选B