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(2013•凉山州)在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)画出△ABC的外接圆⊙P,并指出点D与⊙P的位置关系;(2)若直线l经过
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(2013•凉山州)在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).
(1)画出△ABC的外接圆⊙P,并指出点D与⊙P的位置关系;
(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与⊙P的位置关系.
(1)画出△ABC的外接圆⊙P,并指出点D与⊙P的位置关系;
(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与⊙P的位置关系.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图所示:
△ABC外接圆的圆心为(-1,0),点D在⊙P上;
(2)方法一:连接PD,
设过点P、D的直线解析式为y=kx+b,
∵P(-1,0)、D(-2,-2),
∴
,
解得
,
∴此直线的解析式为y=2x+2;
设过点D、E的直线解析式为y=ax+c,
∵D(-2,-2),E(0,-3),
∴
,
解得
,
∴此直线的解析式为y=-
x-3,
∵2×(-
)=-1,
∴PD⊥DE,
∵点D在⊙P上,
∴直线l与⊙P相切.
方法二:连接PE,PD,
∵直线 l过点 D(-2,-2 ),E (0,-3 ),
∴PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5,..
∴PE2=PD2+DE2.
∴△PDE 是直角三角形,且∠PDE=90°.
∴PD⊥DE.
∵点D在⊙P上,
∴直线l与⊙P相切.
△ABC外接圆的圆心为(-1,0),点D在⊙P上;
(2)方法一:连接PD,
设过点P、D的直线解析式为y=kx+b,
∵P(-1,0)、D(-2,-2),
∴
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解得
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∴此直线的解析式为y=2x+2;
设过点D、E的直线解析式为y=ax+c,
∵D(-2,-2),E(0,-3),
∴
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解得
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∴此直线的解析式为y=-
1 |
2 |
∵2×(-
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∴PD⊥DE,
∵点D在⊙P上,
∴直线l与⊙P相切.
方法二:连接PE,PD,
∵直线 l过点 D(-2,-2 ),E (0,-3 ),
∴PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5,..
∴PE2=PD2+DE2.
∴△PDE 是直角三角形,且∠PDE=90°.
∴PD⊥DE.
∵点D在⊙P上,
∴直线l与⊙P相切.
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