在三角形ABC中,abc分别为对应的边,角C等于60度则b/(a+c)+a/(b+c)等于多少

Question

在三角形ABC中,abc分别为对应的边,角C等于60度则b/(a+c)+a/(b+c)等于多少

Answer 1

余弦定理得
c²=a²+b²-2abcosC
c²=a²+b²-2abcos60
c²=a²+b²-ab
a²+b²=c²+ab
b/(a+c)+a/(b+c)
=(b²+bc+a²+ac)/[(a+c)(b+c)]
=(a²+b²+bc+ac)/(ab+bc+ac+c²）
=(c²+ab+bc+ac)/(c²+ab+bc+ac)
=1