已知：⊙O是正三角形ABC的外接圆．（1）如图1，若PC为⊙O的直径，连接AP，BP，求证：AP+BP=PC；（2）如图2，若点P是弧AB上任一点，连接AP，BP，那么结论AP+BP=PC还成立吗？试证明你的结论．

Question

已知：⊙O是正三角形ABC的外接圆．
（1）如图1，若PC为⊙O的直径，连接AP，BP，求证：AP+BP=PC；
（2）如图2，若点P是弧AB上任一点，连接AP，BP，那么结论AP+BP=PC还成立吗？试证明你的结论．

Answer 1

证明：（1）∵△ABC为正三角形，∴∠APC=∠BPC=60°，∵PC为⊙O的直径，∴∠PAC=∠PBC=90°，∴AP=BP=12PC，∴AP+BP=PC；（2）成立．在PC上取一点D，使PD=PA，连接AD；∵∠APD=60°，∴△APD为等边三角形，∴AD=PD；...