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已知:⊙O是正三角形ABC的外接圆.(1)如图1,若PC为⊙O的直径,连接AP,BP,求证:AP+BP=PC;(2)如图2,若点P是弧AB上任一点,连接AP,BP,那么结论AP+BP=PC还成立吗?试证明你的结论.

题目详情
已知:⊙O是正三角形ABC的外接圆.
(1)如图1,若PC为⊙O的直径,连接AP,BP,求证:AP+BP=PC;
(2)如图2,若点P是弧AB上任一点,连接AP,BP,那么结论AP+BP=PC还成立吗?试证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵△ABC为正三角形,∴∠APC=∠BPC=60°,∵PC为⊙O的直径,∴∠PAC=∠PBC=90°,∴AP=BP=12PC,∴AP+BP=PC;(2)成立.在PC上取一点D,使PD=PA,连接AD;∵∠APD=60°,∴△APD为等边三角形,∴AD=PD;...