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初等数论.证明方程x^2+y^2=3z^2不存在不同时为0的整数解
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初等数论.证明方程x^2+y^2=3z^2不存在不同时为0的整数解
▼优质解答
答案和解析
如果有解,则必有本原解,可设（x,y,z)=1
则(x,3)=1,(y,3)=1
x^2==1 mod3
y^2==1 mod3
x^2+y^2==2 mod3
3z^2==0 mod 3
显然无非全0解
则(x,3)=1,(y,3)=1
x^2==1 mod3
y^2==1 mod3
x^2+y^2==2 mod3
3z^2==0 mod 3
显然无非全0解
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