过点A（4，1）的圆C与直线x-y-1=0相切于点B（2，1）.则圆C的方程为（）A.x2+（y-2）2=4B.x2+（y+2）2=4C.（x+3）2+y2=2D.（x-3）2+y2=2

Question

过点A（4，1）的圆C与直线x-y-1=0相切于点B（2，1）.则圆C的方程为（　　）
A. x²+（y-2）²=4
B. x²+（y+2）²=4
C. （x+3）²+y²=2
D. （x-3）²+y²=2

Answer 1

∵直线x-y-1=0的斜率为1，
∴过点B直径所在直线方程斜率为-1，
∵B（2，1），
∴此直线方程为y-1=-（x-2），即x+y-3=0，
设圆心C坐标为（a，3-a），
∵|AC|=|BC|，即√((a−4)2+(3−a−1)2)=√((a−2)2+(2−a)2)，
解得：a=3，
∴圆心C坐标为（3，0），半径为√(2)，
则圆C方程为（x-3）²+y²=2．
故选D