A是四阶矩阵，设A=（α1，α2，α3，α4），其中向量组α2，α3，α4线性无关，且α1=3α2-2α3，则齐次线性方程组Ax=0（）A．有非零解，且通解为X=k（1，-3，2，0）T（k为任意实数）B．有非零

Question

A是四阶矩阵，设A=（α₁，α₂，α₃，α₄），其中向量组α₂，α₃，α₄线性无关，且α₁=3α₂-2α₃，则齐次线性方程组Ax=0（　　）

A．有非零解，且通解为X=k（1，-3，2，0）^T（k为任意实数）
B．有非零解，且通解为X=k（1，-3，-2）^T（k为任意实数）
C．有非零解，且通解为X=k（1，-2，3，1）^T（k为任意实数）
D．只有零解

Answer 1

由于α₁=3α₂-2α₃，说明α₁，α₂，α₃，α₄是线性相关的，而向量组α₂，α₃，α₄线性无关
因而r（A）=1，故AX=0的基础解系只有一个非零解
再由α₁=3α₂-2α₃，得（α₁，α₂，α₃，α₄）

1

−3

2

0

＝0
即（1，-3，2，0）^T为AX=0的解
∴Ax=0的通解为X=k（1，-3，2，0）^T（k为任意实数）
故选：A．