如何区分一阶线性齐次方程和一阶线性非齐次方程别说右边等不等于0的方法例如(1+x^2)dy=(x+y)dx

Question

如何区分一阶线性齐次方程和一阶线性非齐次方程 别说右边等不等于0的方法
例如(1+x^2)dy=(x+y)dx

Answer 1

方程
dy/dx+P(x)y=Q(x) 
叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的)。
如果 Q(x)恒等于0 ，则方程称为齐次的；
如果 Q(x)不恒等于零，则方程称为非齐次的。、
例如(1+x^2)dy=(x+y)dx
dy/dx=（x+y）/(1+x^2)=x/(1+x^2)+y/（1+x^2)
dy/dx-y/（1+x^2)=x/(1+x^2)
P(x)=-1/（1+x^2)
Q(x)=x/(1+x^2)不恒等于0
所以是一阶线性非齐次方程