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若函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy(x+y)且飞（x）在x=0处的导数为1.求f（x）参考答案是用柯西方程解的……但是我看不懂……有没有别的方法,或者具体解释一下柯西方程的用法?题目中
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答案和解析
对已知方程两边求导,注意注意,求导时把X当作已知量,把Y当作未知量.则得f'(x+y)=f'(y)+x(x+y)+xy.现在令Y等于零,则f'(x)=f'(0)+x^2=x^2+1.所以f(x)=1/3x^3+x+D,其中D为常数.再由原式,把Y等于零代入原式,得f(x)=f(x)+f...
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