已知函数f（x）=x2+ax+1，若存在x0使|f（x0）|≤14，|f（x0+1）|≤14同时成立，则实数a的取值范围为．

Question

已知函数f（x）=x²+ax+1，若存在x₀使|f（x₀）|≤ (1)/(4)，|f（x₀+1）|≤ (1)/(4)同时成立，则实数a的取值范围为___．

Answer 1

由f（x）=（x+(a)/(2)）²+(4-a2)/(4)，
考察f（x）=x²+h，当h=0时，有|f（-(1)/(2)）|≤(1)/(4)，|f（-(1)/(2)+1）|≤(1)/(4)同时成立；
当h=-(1)/(2)时，有|f（-(1)/(2)）|≤(1)/(4)，|f（-(1)/(2)+1）|≤(1)/(4)同时成立．
所以-(1)/(2)≤h≤0即-(1)/(2)≤(4-a2)/(4)≤0，
解得-√(6)≤a≤-2或2≤a≤√(6)．
故答案为：[-√(6)，-2]∪[2，√(6)]．