如图，等边中，、、分别是、AC、BC上的点，联结、EF交于点G，且.（1）请直接写出图中所有与相似的三角形（不用证明）；（2）若，试求的值．

Question

如图，等边 中， 、 、 分别是 、AC、BC上的点，联结 、EF交于点G，且 .
（1）请直接写出图中所有与 相似的三角形（不用证明）；
（2）若 ，试求 的值．

Answer 1

如图，等边 中， 、 、 分别是 、AC、BC上的点，联结 、EF交于点G，且 .
（1）请直接写出图中所有与 相似的三角形（不用证明）；
（2）若 ，试求 的值．

（1） 相似的三角形：△GFC、△CFE；
（2）∵△BDC∽△CFE，
∴    
∵等边
∴AC=BC
∴  
即

（1）根据等边三角形的性质及∠CGF=60°，可以得出∠B=∠ACB=∠CGF=60°，可以得出△BDC∽△GFC∽△CFE；
（2）由（1）△BDC∽△CFE可以得出  ，再根据条件 和三角形ABC是等边三角形和线段的转化，就可以得出 的值