（2013•绥化）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（）A．1B．32C．3+33D．1+234

Question

（2013•绥化）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=√(3)，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（　　）

A．1
B．(√(3))/(2)
C．(3+√(3))/(3)
D．(1+2√(3))/(4)

Answer 1

∵∠C=90°，AC=√(3)，BC=1，
∴AB=√(AC2+BC2)=2，
∴∠BAC=30°，
∵△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，
∴BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE，
∵AD⊥ED，
∴BC∥DE，
∴∠CBF=∠BED=30°，
在Rt△BCF中，CF=(BC)/(√(3))=(√(3))/(3)，BF=2CF=(2√(3))/(3)，
∴EF=2-(2√(3))/(3)，
在Rt△DEF中，FD=(1)/(2)EF=1-(√(3))/(3)，ED=√(3)FD=√(3)-1，
∴S_△ABE=S_△ABD+S_△BED+S_△ADE
=2S_△ABD+S_△ADE
=2×(1)/(2)BC•AD+(1)/(2)AD•ED
=2×(1)/(2)×1×（√(3)-1）+(1)/(2)×（√(3)-1）（√(3)-1）
=1．
故选A．