已知函数fx满足下面关系1.f(x+派/2)=f(x-派/2)2.当x∈(0,派),fx=-osx,给出下列命题①函数fx为周期函数②函数fx是奇函数③函数fx的图象关于y轴对称④方程fx=|lgx|解的个数是3其中正确的序号是

Question

已知函数fx满足下面关系 1.f(x+派/2)=f(x-派/2) 2.当x∈(0,派),fx=-
osx,给出下列命题①函数fx为周期函数②函数fx是奇函数③函数fx的图象关于y轴对称④方程fx=|lgx|解的个数是3 其中正确的序号是

Answer 1

用x-π/2代替x得f（x）=f（x+π）,如果定义域为全体实数,但不知f（x）的定义域那么函数即为周期函数,但你没有写f（x）的定义域,不可以说是周期函数
不知f（0）,因此无法知道是否为奇函数,
取x属于（-π,0）,则x+π属于（0,π）,f（x）=f（x+π）=-cos（x+π）=cosx=-f（-x）
如果去掉kπ点,则图像应关于原点中心对称
注意到lg10=1=cos4π=-cos3π,而lg1=0=-cosπ/2,而3π