如图，∠AOB=30°，点M，N分别在边OA，OB上，OM=7，ON=32，点P，Q分别在边OB，OA上运动，连接MP，PQ，QN，则MP+PQ+QN的最小值为．

Question

如图，∠AOB=30°，点M，N分别在边OA，OB上，OM= √(7)，ON=3 √(2)，点P，Q分别在边OB，OA上运动，连接MP，PQ，QN，则MP+PQ+QN的最小值为___．

Answer 1

作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，
连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，
∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，
∴∠N′OM′=90°，
∴在Rt△M′ON′中，
M′N′=√((√(7))2+(3√(2))2)=5．
故答案为5．