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证明函数f(x)=x+1/x在1,正无穷)为增函数
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证明函数f(x)=x+1/x 在 【1,正无穷)为增函数
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答案和解析
f(x)=x+1/x在(1,+∞)上是增函数
证明如下:
令x1、x2∈(1,+∞),且x1<x2,即:1<x1<x2
故:x1-x2<0,x1•x2>1,x1•x2>0
故:x1•x2-1>0
故:f(x1)-f(x2)= x1+1/x1-(x2+1/x2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1•x2)
=(x1-x2) •[1-1/(x1•x2)]
=(x1-x2) •[(x1•x2-1)/(x1•x2)] <0
故:f(x1) <f(x2)
故:f(x)=x+1/x在(1,+∞)上是增函数
证明如下:
令x1、x2∈(1,+∞),且x1<x2,即:1<x1<x2
故:x1-x2<0,x1•x2>1,x1•x2>0
故:x1•x2-1>0
故:f(x1)-f(x2)= x1+1/x1-(x2+1/x2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1•x2)
=(x1-x2) •[1-1/(x1•x2)]
=(x1-x2) •[(x1•x2-1)/(x1•x2)] <0
故:f(x1) <f(x2)
故:f(x)=x+1/x在(1,+∞)上是增函数
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