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证明函数f(x)=x+1/x在1,正无穷）为增函数
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证明函数f(x)=x+1/x 在 【1,正无穷）为增函数
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答案和解析
f(x)＝x+1/x在（1,+∞）上是增函数
证明如下：
令x1、x2∈（1,+∞）,且x1＜x2,即：1＜x1＜x2
故：x1-x2＜0,x1•x2＞1,x1•x2＞0
故：x1•x2-1＞0
故：f(x1)-f(x2)= x1+1/x1-(x2+1/x2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1•x2)
=(x1-x2) •[1-1/(x1•x2)]
=(x1-x2) •[(x1•x2-1)/(x1•x2)] ＜0
故：f(x1) ＜f(x2)
故：f(x)＝x+1/x在（1,+∞）上是增函数
证明如下：
令x1、x2∈（1,+∞）,且x1＜x2,即：1＜x1＜x2
故：x1-x2＜0,x1•x2＞1,x1•x2＞0
故：x1•x2-1＞0
故：f(x1)-f(x2)= x1+1/x1-(x2+1/x2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1•x2)
=(x1-x2) •[1-1/(x1•x2)]
=(x1-x2) •[(x1•x2-1)/(x1•x2)] ＜0
故：f(x1) ＜f(x2)
故：f(x)＝x+1/x在（1,+∞）上是增函数
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