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如图所示,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH;(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.
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如图所示,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.
(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH;
(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.
(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH;
(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵四边形EFGH为平行四边形,
∴EF∥HG.
∵HG⊂平面ABD,∴EF∥平面ABD.
∵EF⊂平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,AB⊄平面EFGH.
∴EF∥AB.∴AB∥平面EFGH.
同理可证,CD∥平面EFGH.
(2)设EF=x(0
=
.
则
=
=
=1-
,
从而FG=6-
,
∴四边形EFGH的周长l=2(x+6-
)=12-x.
又∵0<x<4,则有:8<l<12,
∴四边形EFGH周长的取值范围是(8,12).
∴EF∥HG.
∵HG⊂平面ABD,∴EF∥平面ABD.
∵EF⊂平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,AB⊄平面EFGH.
∴EF∥AB.∴AB∥平面EFGH.
同理可证,CD∥平面EFGH.
(2)设EF=x(0
CF |
CB |
x |
4 |
则
FG |
6 |
BF |
BC |
BC-CF |
BC |
x |
4 |
从而FG=6-
3x |
2 |
∴四边形EFGH的周长l=2(x+6-
3x |
2 |
又∵0<x<4,则有:8<l<12,
∴四边形EFGH周长的取值范围是(8,12).
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