如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形．（1）求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；（2）若AB=4，CD=6，求四边形EFGH周长的取值范围．

Question

如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形．

（1）求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；
（2）若AB=4，CD=6，求四边形EFGH周长的取值范围．

Answer 1

（1）∵四边形EFGH为平行四边形，
∴EF∥HG．
∵HG⊂平面ABD，∴EF∥平面ABD．
∵EF⊂平面ABC，平面ABD∩平面ABC=AB，AB⊄平面EFGH．
∴EF∥AB．∴AB∥平面EFGH．
同理可证，CD∥平面EFGH．
（2）设EF=x（0(CF)/(CB)=(x)/(4)．
则(FG)/(6)=(BF)/(BC)=(BC-CF)/(BC)=1-(x)/(4)，
从而FG=6-(3x)/(2)，
∴四边形EFGH的周长l=2（x+6-(3x)/(2)）=12-x．
又∵0<x<4，则有：8<l<12，
∴四边形EFGH周长的取值范围是（8，12）．