早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图，在等边△ABC中，点D在边BC上，△ADE为等边三角形，且点E与点D在直线AC的两侧，点F在AB上（不与A，B重合）且∠AFE=∠B，EF与AB，AC分别相交于点F，G．求证：四边形BCEF是平行四边形．
题目详情
如图，在等边△ABC中，点D在边BC上，△ADE为等边三角形，且点E与点D在直线AC的两侧，点F在AB上（不与A，B重合）且∠AFE=∠B，EF与AB，AC分别相交于点F，G．求证：四边形BCEF是平行四边形．
▼优质解答
答案和解析
证明：如图，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE=60°，
∴∠B+∠ACB+∠ACE=180°，
∴BF∥CE．
又∵∠AFE=∠B，
∴EF∥BC．
∴四边形BCEF为平行四边形．
证明：如图，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴在△ABD与△ACE中，
|
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE=60°，
∴∠B+∠ACB+∠ACE=180°，
∴BF∥CE．
又∵∠AFE=∠B，
∴EF∥BC．
∴四边形BCEF为平行四边形．
看了 如图，在等边△ABC中，点D...的网友还看了以下：
在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=3，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB 2020-05-17 …
在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB 2020-05-17 …
在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边 2020-06-08 …
（2014•杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关 2020-06-12 …
已知，△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线 2020-06-19 …
已知：如图①，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D在BC的延长线上，联结AD，以AD为一边作 2020-07-21 …
已知AD//BC，AB⊥AD，点E点F分别在射线AD，射线BC上，若点E与点B关于AC对称，点E点 2020-07-21 …
（2013•上城区二模）如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上 2020-07-22 …
在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分 2020-12-25 …
已知：如图1．四边形ABCD是菱形，AB=6，∠B=∠MAN=60°．绕顶点A逆时针旋转∠MAN，边 2020-12-25 …