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已知在△ABC中,AB=2,AC=1,角A的平分线AD=1,求△ABC的面积?
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已知在△ABC中,AB=2,AC=1,角A的平分线AD=1,求△ABC的面积?
▼优质解答
答案和解析
△ABC中,AD是角平分线,求证：AB/AC=BD/CD．
所以,设CD=x.则有：BD=2x.
对角BAD和角CAD由余弦定理得到：
cosBAD=(4+1-4x^2)/4=cosCAD=(1+1-x^2)/2
得到：x^2=1/2
对角A由余弦定理得到：
cosA=（1+4-9x^2)/4=1/8
所以sinA=3√7/8
则面积s=（1/2)*2*1*sinA=3√7/8.
所以,设CD=x.则有：BD=2x.
对角BAD和角CAD由余弦定理得到：
cosBAD=(4+1-4x^2)/4=cosCAD=(1+1-x^2)/2
得到：x^2=1/2
对角A由余弦定理得到：
cosA=（1+4-9x^2)/4=1/8
所以sinA=3√7/8
则面积s=（1/2)*2*1*sinA=3√7/8.
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